Belgrádban született szerb családban. Apját 1948-ban vezényelték diplomáciai szolgálatra Budapestre, három évvel fiatalabb öccsével, Dusánnal ekkor kerültek Magyarországra. Apját 1952-ben koncepciós per után tíz év börtönre ítélték, és csak három év után rehabilitálták. Zorán a Radnóti Gimnáziumban érettségizett, majd felvették a Műegyetem villamosmérnöki karára. Gimnáziumi évei alatt testvérével lejárt az Andrássy úti ifjúsági klubba, ahol a hagyományos tánczenét játszó együttes tagjai néha átengedték nekik hangszereiket, így kezdték saját zenéjüket játszani. Első igazi gitárját 1959 szilveszterén apja hozta külföldről, nem sokkal később megalakította első együttesét, Zenith néven.
Első szerződésüket 1961-ben kötötték a Metró klubbal, amelynek aztán - belügyminiszteri engedéllyel - a nevét is felvették. Az akkor "tiltott" zenét is műsorára tűző együttes népszerűsége nőttön-nőtt, nemegyszer a rendőrséget is ki kellett hívni a klubhoz, mert a kint rekedtek balhét csináltak. A Metróban Zorán olyan zenészekkel játszott együtt, mint a számaik szövegét író Dusán, továbbá Brunner Győző, Fogarasi János, Frenreisz Károly, Mogyorósi László, Póka Egon, Schöck Ottó, Veszelinov András.
1961-ben elindultak a Ki mit tudon. Döntőbeli fellépésük alig egy percig tartott, mert három erősítőjük leégett, de a közvetítés országosan ismertté tette őket. Az 1963-as Ki mit tudra az előírások szerint együttesként nem nevezhettek ismét, így Zorán szólóénekesként, a Metró kíséretével nyert első díjat Gershwin Summertime című dalával. Ekkor határozta el - az egyetemen elvégzett öt szemeszter után -, hogy csak a zenének, sőt csak a zenéből fog élni. 1966-ban a Táncdalfesztiválon a Metró a Mi fáj? című dallal indult, amely egy életre összekapcsolódott Zoránnal, jellegzetes, kissé nazális hangjával, és megjelent első magyar nyelvű kislemezük, az Édes élet is. A Metro 1967-ben szerepelt az Ezek a fiatalok című filmben, amelynek zenéje - közte két Metró-számmal - az első magyar beat nagylemez volt. A Fényes Szabolcs és S. Nagy István által írt Fehér sziklák az 1969-es táncdalfesztiválon hozott nagy sikert számára, és még abban az évben megjelent a Metró első lemeze, olyan slágerekkel, mint a Citromízű banán és a Mária volt, majd 1970-ben ők készítették el az első hazai koncertlemezt.
A Metró 1972-ben felbomlott, ebben az évben Zorán a Taurus Ex-T együttesben basszusgitározott Som Lajos helyén, de egy év múlva ez a formáció is megszűnt. Ezt követően külföldön vendéglátózott, majd itthon dolgozott, szólókarrierje csak 1977-ben, első szólólemezének megjelenésével vett lendületet. Az album, amelynek legtöbb dalát Presser Gábor írta, az év nagylemeze lett, Zoránt pedig az év énekesének választották. Legtöbb számának zenéjét azóta is Presser, szövegét Dusán írja, s időnként külföldi szerzők dalait is előadja magyar szöveggel. A legismertebb Leonard Cohen Take This Waltz című dala: a magyar változat címe Volt egy tánc, a Dusán által írt szöveg szüleikre, s az ő történetükön keresztül a kelet-európai történelem egyik sötét időszakára emlékeztet. Zorán legutóbbi lemeze a 2016-ban megjelent Elszeretett dalok.
A 2000-es évektől rendszeressé váltak őszi és tavaszi országos turnéi, állandó kísérőzenekara kiváló zenészekből áll, Horváth Kornél tavaly a világ legjobb ütőhangszerese címet nyerte el a rangos brit Rhythm Magazin szavazásán. 1995-től évente ad koncerteket, melyek helyszíne a Papp László Sportaréna, máskor az Erkel Színház, a Művészetek Palotája, a Millenáris vagy a Kongresszusi Központ. Idén február 18-án a Sportarénában telt házzal, több mint tízezer ember előtt énekelt régi, megújult és új dalokat unplugged, azaz főként akusztikus hangszerelésben, vonósnégyes, fúvósok és ütőhangszeresek kíséretében.
Művészi pályafutását 1982-ben Liszt Ferenc-díjjal jutalmazták, 1994-ben megkapta a német ARD televízió Arany Európa életműdíját és a Magyar Köztársasági Érdemrend tisztikeresztjét, majd 2002-ben a Magyar Köztársasági Érdemrend középkeresztjét. 2006-ban a magyar könnyűzenei életben több mint négy évtizeden át végzett művészi munkásságáért Kossuth-díjat vehetett át, ugyanebben az évben elnyerte a Prima Primissima díjat. 2008-ban a Halld a világot (Hear the World) kezdeményezés magyar nagykövete lett, 2009-ben Pro Urbe Budapest díjjal tüntették ki.
Zorán a hatvanas évek óta jelen van a zenészpályán, sikere azóta is töretlen, nemcsak a negyven felettiek, hanem a fiatalok körében is népszerű. Tizenöt stúdiólemeze, számos válogatása és koncertalbuma jelent meg, közülük több arany- és platinalemez lett.